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Solid Architecture Function

一本の軸をたどっていくと体積が求められる関数。
その軸上で、体積がどういう振る舞いするか見ることが出来る。

この関数のイメージは、CTスキャンをイメージしてもらえばわかる。
スキャン方向がzで画像がでてきて、S(z)はスキャン開始から今までの体積である。


球とトーラス

上から、球体、トーラス(ドーナッツの形)を求められる。
図形の半径はr、中心からの距離はRである。


z=rからz=0まで代入して引くことで、簡単に体積が求められる。

検算して、
球ならば、4/3 πr^3
トーラスならば、2 π^2 R r^2
と求めることが出来た。


これらの式は最初から、折り返して同じ体積になることで
2倍にして有ります。

もし、z = r~0引くような半分をもとめるのでなく。
z = -r ~ z = r
の区間で、積分していくと
球とトーラス図

※青線:球体
※赤線:トーラス

赤線のほうに、z=0にて、特異点が存在する。


体積もとめる式において、特異点が発生する場合。
空間内に別に体積が存在したり、
ぼやけたような、体積になりかねない。



つまり、どの軸にても滑らかな球と
半径越える+0点で特異点をもつトーラスとでは、

球体一個でトーラスを作ることは出来ない



球とトーラスでは位相が異なる。



ポアンカレの予想 終了!

そんなこおt、ないない^^;



それと、これは神曲↓ 。最近聴けるようになったので気に入った!


永夜抄のグループキャラすべてクリアしたら、LastWorldできて聴けた!

・・・私が妖怪だ

テーマ : 思うこと
ジャンル : 学問・文化・芸術

未値二数決定法

次の一次結合式から、mとnの2つの値を一気に求めたいと思ったことありませんか?

αm + βn = γ

ここで扱う定数は、すべて非負の整数とします。
簡単に導く方法があるので記録しておきますね!


解法
1.αとβから、最小公倍数gを求め、式全体に割る。
2.①γがgより大きいとき、
    γ = ng + γ’
   と与えられる。γ’はgで割る時の剰余である。
   γ’を抱えて、3に移る。
  ②γがg以下のとき、
    3に移る。
3.αかβ、どちらか大きい方から引いた値で、基本式とする。
 例えば、α>βのとき、
  αm + (α-β)k = γ’
 にして解く。kもまた整数である。
  γ’や前述②のγが、αとαーβの最小公倍数を求めて
 1へと戻る。
4.3でのmとkが求められれば、
 最小公倍数の分数和が簡単に出てくるのでそれぞれ、m、nの大きさが一意的に決まる。


例題載せた方が、使い方が簡単になるので載せマスル!



例題

1. 5m+7n=41 にてnとmを求めよ!

5と7は互いに素なので、35が最小公倍数です。
m/7 + n/5 = 41/35
となります。

41/35 = 1 + 6/35
γ’=6となる。
5m + (7-5)k = 6
となります。
7-5=2で、2と5は掛けて10なので6未満です。
なので、もうちょっと引いてみましょう。

(5-2)j + 2k = 6
ですね。5-2=3なので、3と2掛ければ6になる。
j/2 + k/3 = 1
となった。1=3/3にして、j=0としてみる。
k=3となるのがすぐに解る。

前の6/35に戻って6を次のように置き換える。
3j + 2k = 3・0 + 2・3 =6
2は7-5から求めたので、
2・3 /35 = 3・(7-5) /35 = 3/5 - 3/7
となる。

最初の右項をもってきて組み込む。
負の項が入ってるので、正にしよう。
41/35 = 1 + 6/35 = 7/7 + 3/5 - 3/7 = 3/5 + 4/7

これより
m = 4、n = 3
が答えである。




2. 3m + 5n = 38 のnとmはいくらか?

3と5は互いに素なので、15で割る。
m/5 + n/3 = 38/15 = 2 + 8/15
となる。

3<5なので5-3=2で考えると
3m + 2k = 8  
となるので、3と2で6で割るとします。
m/2 + k/3 = 8/6 = 4/3 ・・・・・①
となります。
ここで、簡単に
k = 4,m = 0

3・0 + 2・4 = 8
すぐに決まり、
2は5-3で求めたもので、

2 + 8/15 = 2 + 4・(5-3)/15 = 2 + 4/3 - 4/5
10/5 + 4/3 -4/5 = 4/3 + 6/5

m = 6, n = 4
となる。

①から、
4/3 = 1 + 1/3 = 2/2 + 1/3
と考えられるので、
m = 2,k = 1

3・2 + 2・1 = 8

2 + 8/15 = 2 + {3・2 + (5-3)・1}/15
2 + 1/5 + 1/3 ・・・・②

②において、
2 = 6/3のとき
m = 1, n = 7

2 = 10/5のとき
m = 11, n = 1

これらより、答えが3通りある。

m = 6, n = 4
m = 1, n = 7
m = 11, n = 1

となります。





3. 7m + 11n = 113 を求める。

7と11の互いに素になるので最小公倍数77で割る。
m/11 + n/7 = 113/77 = 1 + 36/77
7m + 4k = 36
m/4 + k/7 = 36/28 = 1 + 8/28 = 1 + 2/7

m = 0, k = 9
m = 4, k = 2
の2通りが考えられる。

7・0 + 4・9 = 36
7・4 + 4・2 = 36

ここで4は11-7から求めたものなので、
➀1 + (11-7)・9/77
②1 + {7・4 + (11-7)・2}/77
となりますから、

➀ 1 + 9/7 - 9/11 = 9/7 + 2/11
② 1 + 2/11 + 2/7 = 13/11 + 2/7

と導かれる。
答えは、
m = 2, n = 9
m = 13, n = 2
の2通りである。

ちょっとややこしが、結構便利だよ^^






テーマ : 研究者の生活
ジャンル : 学問・文化・芸術

3彩色問題の謎が解けました【完全】

私が、グラフ理論で色づけ考えてたら、
思いついたこと。
これは、まさに四色問題の簡単な証明だとおもう。
新たに、3色を解いた

もしかしてすでに解決済み?


資格取得のためにね・・
グラフ理論に最近触れてみたんだけど
いや・・・データベースとかUMLとかDF図とかマジめんどいが
やらないといけない・・。



素数やモジュロ演算も、暗号技術に出題されるし^^;



まず、エッジ(辺)とドット(点)で多様体を構成してると考える。

1辺で、色は2通りに分けることができる。

赤|青 

ってな感じで。

一点から3つの線が放射状にでているとしてどうか?
もちろん色は3色!
並べられる。
1辺に対して、割り当てられる色は・・
青|緑、赤|青、緑|赤
の3通りである。

一点から4つの線が放射状にでているとし、
色はもちろん4種になり、一辺に対して割り当てられる色の
組み合わせは
青|緑、青|赤、青|黄、緑|赤、緑|黄、赤|黄
の6通りである。


こんな感じで、1点からn本放射状に出ているとして、
1辺に対する色の組合わせは・・・

n C 2 = n(n-1)/2

となる。
色の数ももちろんn色あります。
面もn個あります。
1点からでる辺の数は色、辺を囲む面の数に等しいと
わかりました。




逐次色を塗りつぶしていくと・・・
ただ一面だけ色は固定されるので、

n本あると色の選択権は、n-1の組み合わせに限られます。

(n-1)(n-2)/2

となります。


ここで地図を見てみると、1点からは3辺出ているのが
一番最小値です。

例えば、国境や県境を見て
1、海から見て、神奈川と静岡県の中心点で3辺でている。
2、直線に線がでれば、点から出る辺の数は最小3本である。
3、島は除く。端点も除く。(接続境界の点だけを議論している)
4、直線や曲線や単なる直角に点は存在しない。交差したときに点が生まれる。

つまり、ここで言ってるのは辺が交差する点である。
以上は、公理です。

ここまでの議論より、


(n-1)(n-2)/2 ≧ 3

となる。
3なのは、少なくとも点で選択される
色の数は、3通りだからです。
これを解くと

n^2 - 3n - 4 ≧ 0

n ≧ (3±√25)/2

より、

n ≧ 4,-1

nは正の整数なので
-1は無いので
よって、

n ≧ 4

少なくとも四色であれば塗りつぶせるわけである。



ちなみに、上の右辺値において
3面のうち1面が底抜けとします。

そうなると、3色だけ済むかもしれません!!

やってみてだれか!


まぁ、四色のうち、一色だけ切り取ったということだから
3色になる。


3色になる方法!がなんとか・・・
ひらめいたのでメモしておきます。

(n-1)(n-2)/2 ≧ 2

で解くと3色ですみます。

左辺の2は、少なくとも間に直線だけ入ってれいば良い!
ということなので・・・
以下の図は3色で塗れます。


kukei.png

つまり、領域内を分断できる線を沢山描けばいいだけです
条件として、すべての面が外側につかなければ行けません。


maru.png

結論として、
海と石川県と福井県でみれば、

海は領域外で、石川県と福井県だけ見ればいいということ。

つまり、色の選択は最小2通りであること。
これを懸念に計算をすることで

3色になる。


ちなみに、節と辺で表すには
3syoku.png

で作られる図ならなんでもおk


では、内部に面がある場合の3色は分けられるか?

b0,b1,b2・・・は、固定された色で塗りつぶし後である。
○は、ここまで述べてきた点のことである。
点から出ている線が、a1,a2,a3・・・である。

3syoku2.png

1点にて、中央面b0とbiはただ2つ決定されてしまうので、
残り、n-2となる。

やはり、点から出ている線の数は3本が最小なので
他2つの面に色が決まってしまうと、残った面の色は一通りです。

ai本のとき、色を選択できる組み合わせは・・・


(ai-3)(ai-2)/2 ≧ 1

とすぐに決まる。

これが、b0の m角形 の多角形とすれば・・・

Σ(ai-3)(ai-2)/2 ≧ m
(i=1~m)

ai ≧ 4 であれば、上の不等式は成立する。
周りが4面以上なら、解決できるということ。

最小である、すべてai=3を入れてしまうと
0になってしまいますが、
0/2=0
と不等式がなりたたない。

これは、m=0
と置くことで成立する。

つまり、中央面のb0が無い状態を言っているのである。

b0無視して、周りが2の倍数の多角形なら可能であろう。
それを示してるのは、左項の式である。

この理論を元に
ためしに描いてみた、三彩色問題

tameshi.png

周りは、4角形の図で、4面がまとわり付いている。
真ん中の緑の3角形は、5面がまとわりついている。

周りの4面 ≧ 4
周りの5面 ≧ 4面 ≧ 3

で三色に分けることができる。

テーマ : 研究発表
ジャンル : 学問・文化・芸術

単純化

3桁だろうが4桁だろうが割り切れる数を速く算出する方法を
定式化した!まぁ、間違いないように検算しまくって
いまんとこ正答率100%


即席有理1

即席有理2

即席有理3
※②のところで、最大公約数でるけれどs=0の場合があります。
そこは、どちらか最小値min(p,q)で割り切れることになります。


譬えを4つあげるかの

1.387は何で割り切れるか?
rは1で選び・・
n=(38-j)x10 + jx10+7
となるので、
p=(38-j)
q=jx10+7
jを入れながら順番に計算していく。
38 mod 7
37 mod 17
36 mod 27 = 9
3つ目が最大公約数になっているので9で割り切れます。
9で割ると
387=9x43
となりました。43は素数とわかっているので、
因数分解成功ですね^^



2.449はどうじゃ?
1と同じ方法で
p=44-j
q=jx10+9

44 mod 9
43 mod 19
42 mod 29
41 mod 39
40 mod 49→×
リストアップはここまで

449はp≠qで最大公約数も無いため、素数である。
※調べたらしっかり素数でした!



3.1317なら
rは2を選びます。
p=13-j
q=jx100+17

この場合、qが大きいと考えられるので
q mod p
で考えよう。

j=10のとき、
1017 mod 3
最大公約数3を発見!
3で割り切れる。

1317=3x439



4.319は?
p=31-j
q=jx10+9
としまふ。

31 mod 9
30 mod 19
29 mod 29

p=qを発見!
29で割り切れる!

319 = 29x11
であることが解った。


以上こんな感じです~。

こんにちは!トラックバックテーマ担当の水谷です!今日のテーマは「あなたの目覚まし方法」です。みなさんは、朝に強いタイプですか?水谷は、比較的、朝に強いタイプですがアラームがないと起きられないことがあります。水谷の目覚まし方法は、アラームを3つ用意して少しずつ時間をズラして、波状的に鳴らします。目覚ましをセットしても、目覚ましが鳴る5分前に起きてたまに、目覚ましのスイッチを切ってしまうことがあるので...
FC2 トラックバックテーマ:「あなたの目覚まし方法」



頭にあるモヤモヤを発散させれば
好きな時間に起きれる


だが、念のためケータイでアラーム掛けは必要だぁ

テーマ : 雑学・情報
ジャンル : 学問・文化・芸術

夜眠れないので、気になっていたことを紙に書いた。

気持ちの高ぶりや高揚感を数式にした。
金融取引でひらめいただけなのに、
気になって夜も眠れないので、書く!


得した利率

AS(アクショナリティ センス)は、現在の気持ちの指標です。
RS(リターン センス)は、儲かった、高ぶったあとの気持ちの指標です。
P(プロパティ)は、自分の財産。または、価値観です。
R(リターン)は、儲けです。自分の価値観でこれくらい得したという指標です。

あくまで指標ですので、現在値を1にしてもかまわない。100でもおk

Rは、損したとき負になるので注意。

特に、RがPに比べて限りなく小さいとき
(期待値が小さいとき)、下記以降適用

得した気分になるのは、
得した利率2

t時間後に得られる、高揚感がRStです。

これは、一番目の式にて連続な値で且つ、ネイピアの数から得られる論理を使用します。


そして、τ時間後に得られる高揚感がそのまま続けば、
T回目の高揚感を求めると(Txτ時間後)

得した利率3

となる。マジくだらなくてごめんなさい

テーマ : 雑記
ジャンル : 学問・文化・芸術

27955590を手計算で因数分解

やっぱ、難しいなぁ・・・。なんかの積や乗だとわかりやすいけど。
条件ないと無理ゲーだな。

まず、
左と右をどちらか倍数になるようにわけまする。

2795 と 5590ですね

だいたい2倍の関係かな・・・と思って。
5590=2 x 2795が判明

2795x10000+2795x2
=2795x10002


2795を考える。
一の位が5なので容易に5で割れる
5x559

10002を考える。
偶数なので2で割れる。
2x5001

=2x5x559x5001

559は、
Ax10+Bの形において、

55-n ∝ nx10+9

が成り立てば良い。
比例(∝)は、どちらか側が整数倍。

n=12
3x(55-12) = 12x10+9

が判明!
559=43x10+43x3
になり
43x13


5001はめんどくさい・・・。

桁ごと数字足すと、6と出て3の倍数なので
3で割り切れる。

5001=3x1667

1667を計算していく。

1667=(16-n)x100+nx100+67
においてnを求める。

ab67の4桁の数にたいして
16から引いた数で割ってnを探す。

nに5なる以外と奇数入れれば、順番に計算も速くなる。

16からnが減っていくうちに、割り切れる数が見つからなかったので。

1667は素数である!

よって、

5001=3x1667

答えは・・・


27955590 = 2x5x13x43x3x1667



簡単に因数分解できるものではないけど、A4サイズ表一面に計算が埋まった。

簡単な方法さがしてたけど、やはりこのやり方が一番

ただの10進数字だけで、求めるのは難しいね!

簡単な方法はないものか・・・。

土曜日を6時間分消費したし・・。


※こうみえて
私の頭脳は、3流大学ですが!
もっと簡単な方法が知りたいかも^^

テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

永遠の流れ

永遠は、求めるからこそ美しい。
瞬間は、ひとたび輝くからこそ美しい。

永遠っていうのは存在しないですけどね。

それを熱力学だけじゃなくて力場に変えてみました。
正準座標においては、いろいろな物理法則に置き換えても
安心できますね

erg.png

一番簡単な、計算方法は2n次元においてE1とE2の循環を考えること。
ベクトル解析を使えば、ほっとする。

eternal_20100805185914.png



ざっと、こんな感じです。

ねっ!簡単でしょ^^

物体が持つ、ハミルトニアンはどれくらいか
E(q,p)ですね。

dEp/dq = dp/dq x 1/m
dEq/dp = 0

となるので、等しくないから運動エネルギーや位置エネルギーだけでは永久機関不可能ということが
証明されました。

※発散のところはスカラになるので、ベクトルは左項とおなじ向きで大きさは右項です

dp/dqは、移動に対する運動量の変化といったところですね。
普通に考えると0となるけど、それは理論上での話し。

この式は、ちょこっと移動したとき、どれくらい運動量が変化したかを与える。

運動量は速度に比例しているし、加速度運動する物体においては移動距離に対して速度は変化する。


つまり、宇宙空間みたいなところで等速運動すれば永久機関

実際は、宇宙は真空じゃないのでいずれ運動が静止する。
(わずかに、ガスやちりがあるのだ)

**************************************************************

永遠の美は、頭の中では可能
2次元の嫁は、こんな法則無視可能だ!


ヲタが2元の女を求めるのと

凡人が3元の女ナンパするのと

求めるものは同じなのですよ


永遠は夢であり、理想でもあるが、
瞬間は儚さであり、現実でもあるのだよ!

若き時の、美しさは瞬間的なものさ
年とともに失われるだけよ。

※訂正!!!
理論
∇xF=0

実際
|∇xF|=∇・(-∇Er)

だった

ベクトル久々だったから
わすれとった^^;

テーマ : 日記
ジャンル : 日記

反向線エルゴード

また、どうでもいいことを
ある領域Sがあって、
axbの大きさの矩形とする。

ギリシャ語で
エルグ(エネルギー)
オード(道)
でエルゴードだっけ?まぁいいや

ergord.jpg

4辺の行列をつくって
領域の上限まできたら、行列をかけます。

そんとき、座標変換後であるy’の
場合において絶対値を適用

※y軸に対する絶対値は、入射と反射の関係になる!

g(x)=αx+β
f(x,y)=R*(x,g(x))+f'((x,y)<=sup(S)|R)

f'は前回の直線
Rは4辺の上限到着したときに座標変換して
そのときのyの絶対値を求める。

また、元の座標にもどすと
でてくるはず

↑の式で求められたxの項は無視してもいいかな
というかyに取り込んでグラフに表せる

これらが、測度空間とよぶべきか

それぞれ引いた直線を領域内で線分にして、
x軸上に展開。
つまり・・・

ノ\/\ヘ・・・

といった山脈みたいな形になるかな。

そしてx軸に沿って積分すれば
+になる確率とーになる確率がほどよく

0になるわけか!

このとき、測度はy軸の上半分を作る正の領域と
y軸の下半分を作る負の領域だ。

これら合体(積分)でルベーグ積分

なんか、すっきりしたな


~~~~~~~~~~~~~

理数系の説明で
専門用語並べて言葉だけで説明してるやつ
は理解できていない子

人の心理っておもしろくてねぇ

背伸びをするために
記録を無意味に良くしたり
学内ランキング入ったとか
意地を張るんだよねー

これ自尊心を気づけたくないんだね^^

勉強だと、無駄に専門用語を吐き捨てるんだよな~

相手は知りたがってるっていうのに
ますます難しいことを・・

だから、理解できていないということなのだ

まぁ、おらも当てはまるがな(^ω^)

テーマ : 勉強日記
ジャンル : 学問・文化・芸術

お花畑方程式

その名のとおり、花の形を数学の一つの方程式で表すことです。
名づけて、「お花畑方程式」
一般公式は次のとおりでございます。
公式っつうか私式かな?
自分で考案したし

座標は極座標系なので、r=の式に表してくださいね!
hanabatake.jpg
Θは、定数項です。

この式の応用で以下のような図ができます^^
注)本当に一つの式でできています

星ちゃんです
※目と口は描きました。
star.jpg


もうすぐ太陽の季節ですね
太陽


菊のはなもいいと思いますよ
菊

もみじ饅頭たべたくな~る
※葉脈や茎は描きました
もみじ

愛の形です。
ハート


超上級!バラ様だ
bara.jpg


ハートとかバラでてきたら東方地霊殿を彷彿させる。
こいしちゃんの弾幕だな。



フラクタル学問も悪くないね!

テーマ : アート・デザイン
ジャンル : 学問・文化・芸術

電車の狭間で・・。

車両のつなぎ目のところで、駅から発進、到着時のとき
分子自体にも慣性力ははたらくんだね^^
それは、風という形で現れてくるのです。
冷えた空気ほどよく伝わってきますw

流体

速度vは、電車の加速時、減速時を時間で積分したもので同じ大きさとします。
(思いっきり間違えてた^^;)

v = ∫αdt

そして、
エネルギーと確率分布を考えると
ryuutai.jpg

こんな感じかな?

Aは、電車の断面積。kはボルツマン定数
Tは絶対温度「Kケルビン」、Eは全体エネルギー、
Qは流量、Ωは状態数

Ωの状態のうち一つの状態が存在する確率をpとします。
正準座標におきかえてるのでi番目のを調べてます^^

最初のv1とv2は加速時と減速時を現したものですが
ベンチュリ効果によって加速された速度です。
さらに、ベルヌーイの定理によって流量は同じになります^^

でも、こんなこと考えたって現実操作できるもんじゃないからな~。

やはり、なんでも試行錯誤して練って練ってねるねるしたほうが、
実用的ですね!


・・・理論違うな
流量がまるで分子一個になっている・・。
却下でおk^^;

テーマ : ひとりごとのようなもの
ジャンル : 日記

ぶろぐかんりしゃ

SmartWoods
最近MoEは・・・
一休み

***** ひとこと *****

MoEの後継ともいわれる
Resonance gamez
完全スキルMMOが
気になるところ



********************


↓2016/3/26更新
My MoE









**********

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