素数の数列と言うより関数をぼくの理論で解いた・・テイラー展開するとゼータ関数になるけどな

ひらめいて、さっそく頭の中の理論を解いてみたんだ。

まず、私は数列なんか解析しにくいものに目を向けること自体
どうかしてると思って
次のようなことを編み出した。




関数にしたほうが解析しやすいのだよ！
ということで離散値から連続な関数に変換します。


ここで、δはクロネッカーのデルタです。デルタ関数でもあります。

ここで気になるのは、δが周期的に存在することだ。
クロネッカーのデルタは、（）のときに１でないといけないので
デルタ関数は、規格化をとりまふ。

周期的なデルタ関数はを定義しまして、条件は次のとおり。


まてよ？周期的な関数と言えばフーリエ逆変換すれば求まるのではないか？

ということなので、逆変換もっていき、数列 a_n を求めると・・・



となります。
いきなり、複素空間に入っちゃいましたけど・・・計量空間内だから問題ないだろ。

これを使って、九九の表には素数が載っていないことに注意を払って





という式ができました。

※追記　：log（）内のsinからsin(πx)で割ってください。
書くの忘れていた

f(x) = 0　になるとき、ｘが整数ならばそのｘは素数ではない。
また、0でないときｘが整数ならば、そのｘは素数である。


後にテイラー展開してみたけど、ゼータ関数の様式になりました。
とても複雑なので書くのめんどくさいので載せないけどね＾＾；

Σの最大が９のとき、グラフにしてみましたら
見事に素数だけ0になっていません。




ちなみに、Σの最大値が大きいとsin値が小さくなるので
素数かどうか見分けつきにくくなるので注意