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不連続点を持つ関数を連続な関数に「限りなく同じに」変換する関数を作りました

xのある区間までこの関数を使い、区間外はこんな関数を使うということは
不等式の関数でよくありますよね?

だけどこれは、区間の上限と下限にて、不連続なのです。
右極限と左極限とで値が違うから、連続とはいえないのです。


実は、完璧に関数をくっつけて、連続にしちゃう関数をみいつけた!

私は、論理学的、確率論的、解析学的な立場から思いついたこと
簡単に載せて見る。


例えば、
xが0~3の間は xの2乗
xが3~12の間は -x+12
の関数を使うこととする。


グラフは↓
デジタル関数

緑は y =x^2
赤は y = -x+12


今回、説明しようとしている関数使えば
デジタル関数2
こうなるのだ。

「これ、画像編集だろ?」
「どうせ、不等式で部分的に表示させただけだろ?」

と思っているようですが、一つの関数でできていますwwww

うそだと思ってやれば良いと思うよ


x^2のなる確率がx軸上で濃く分布します。
それが0~3の間です。

そう、0~3の間で確率の積分を取ると1なのだ

ーx+12も3~12の間で同じことが起こる。


つまり、その確率をかけて、関数の期待値をもとめればいいわけ

デジタル関数4

そういうわけだ!

Ptは確率関数であるのだ!
括弧の中は、その確率が適用される条件式だ!


だが、その条件式で100%が続く確率は見つかりにくい

私が、この前といたフィードバック理論を鑑みた所
漸化式による高次微分方程式だった件

正体は、シグモイド関数なのだ

それを巧みに使って、分布式として利用する。

デジタル関数3

じつはこれ、デジタル回路とかブール代数やっている人ならわかると思うけど、

シグモイドStで、括弧の値から0→1に変化するのだ
つまり、
1-Stは1→0に変化するのだ!
1とか0なんてまさにデジタル!
そして、Ptはaからbの大きさの矩形になるのだwww


Ptを上の式に使うことによってさっきのグラフができあがる
そんな難しいことではない

ちなみにtは再現値であり、
大きいほど、実際の断続的な関数に近くなるのだ
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