不連続点を持つ関数を連続な関数に「限りなく同じに」変換する関数を作りました

ｘのある区間までこの関数を使い、区間外はこんな関数を使うということは
不等式の関数でよくありますよね？

だけどこれは、区間の上限と下限にて、不連続なのです。
右極限と左極限とで値が違うから、連続とはいえないのです。


実は、完璧に関数をくっつけて、連続にしちゃう関数をみいつけた！

私は、論理学的、確率論的、解析学的な立場から思いついたこと
簡単に載せて見る。


例えば、
ｘが０～３の間は　ｘの２乗
ｘが３～１２の間は　－ｘ＋１２
の関数を使うこととする。


グラフは↓


緑は y =ｘ^2
赤は　y = -x+12


今回、説明しようとしている関数使えば

こうなるのだ。

「これ、画像編集だろ？」
「どうせ、不等式で部分的に表示させただけだろ？」

と思っているようですが、一つの関数でできていますｗｗｗｗ

うそだと思ってやれば良いと思うよ


ｘ＾２のなる確率がｘ軸上で濃く分布します。
それが０～３の間です。

そう、０～３の間で確率の積分を取ると１なのだ

ーｘ＋１２も３～１２の間で同じことが起こる。


つまり、その確率をかけて、関数の期待値をもとめればいいわけ



そういうわけだ！

Ｐｔは確率関数であるのだ！
括弧の中は、その確率が適用される条件式だ！


だが、その条件式で１００％が続く確率は見つかりにくい

私が、この前といたフィードバック理論を鑑みた所
漸化式による高次微分方程式だった件

正体は、シグモイド関数なのだ

それを巧みに使って、分布式として利用する。



じつはこれ、デジタル回路とかブール代数やっている人ならわかると思うけど、

シグモイドＳｔで、括弧の値から０→１に変化するのだ
つまり、
１－Ｓｔは１→０に変化するのだ！
１とか０なんてまさにデジタル！
そして、Ｐｔはaからｂの大きさの矩形になるのだｗｗｗ


Ｐｔを上の式に使うことによってさっきのグラフができあがる
そんな難しいことではない

ちなみにｔは再現値であり、
大きいほど、実際の断続的な関数に近くなるのだ