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饒舌乱舞

さてと、ふと思ったんだけど
ベクトルの外積って「右ねじの法則」なんじゃねーの?
というわけで、簡単に証明してみた!


また、私の戯言です。お許しください!


まずは平面計量ベクトル空間と複素空間を結びつけて
島を一周するプランを立てて、
計算したよ
en-shu.png

みごとに一週回ってきたことが証明されました^^v

最後はjじゃなくてーjでした^^;
shit!

複素数はiだとかいう人は固定概念の塊ですので注意
(電気やってきたから電流と混同しちゃうからな
あと、添字に使っちゃ足しww)


これで、ベクトルと複素数の互換がとれました

ね?簡単でしょ^^


ベクトル一周は0だし、複素数もベクトルなら0になるからね


ここで出てくるδsは
島を歩いて一周するとき、歩幅の長さをイメージすればいいよ

θは歩き始めた位置から島のどこの経緯に移ったかをあらわしているんだよ



さて、δsは島の中心からの距離による微分だと
解析学上わかるので

en-shu2.png

結構省略しているけどね^^;



あとは、計量空間だから結合も分配も従う。
それによって、島の中心から端までの距離と動いた位置までの
距離は微分で分配が成立

そして、一次結合ってやつからベクトルって一次従属あるよねー
まぁ、それも含めてこの結果だ

別の方向になることはわかったが
なんか、右ねじかどうかはわからんな・・・
そもそも一般化座標系にしたのが間違い
3(i→N)次元からどうやって判断せよと?

しかし、外積の理論によりそういう方向になる


複素数つかったのは、なんでも関数化したがる私の性ですが何か?


入力→BlackBox→出力
x → f → y
だいたい私の考え方ですねww


そして青の精神のベクトルがおかしくなった・・・。




訂正!
上の式にΣいらんわw


とりあえず、簡単に円で考えると
δs=r(θ+δθ)-r(θ)
f(θ)=r_c : r_c = <|r|>
で適用すれば

(r_i' - r_i) X (r_k' - r_k)
=(1+0)sin(θk-θj)・δs_l :l≠j,k

分配で左式を
右式は、sin値だけ、θk(進んでいる方位)があるほど
外積としての正の方向が保たれていて
結論に至った。
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テーマ : 雑記
ジャンル : 日記

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↓2016/3/26更新
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