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母平均は積分。標本平均は和算。のイメージ

いつもながらみんなが計算してるのは、標本平均だね。
あの、足してその数だけ割るという求め方だ。
統計学だとXの上に➖が乗る。

母平均とは、全体の数を数えて平均をとるのだ。
統計学では、μと書く。

平均を取る時、物の個数、人数など指差しで数えられ
10~100とか全体の数がそれほど大きくなければ、
そのまま母平均となるのだが、

データ集計取るために、母数というか全体の数だけど、
10000~1000000になるとすべて数えるなんてやってられない・・・・。

なので、1%、5%で抜き取って数えて平均をとるのだ。
母平均は全体の数からの平均なので、抜き取ってしまったら標本平均と呼ばなければいけない。

母数が大きいとグラフに表した時、限りなく連続した関数に近く見える。
その関数の平均だから、積分から母数を割った感じに見える。

現実は関数化ができない為、連続したように見える
graph.png

連続したとこから抜き取って標準偏差を求めるなら、
標本平均で求めると、

√s/n (s:分散、n:母数)

の誤差が出てくる。
誤差分散やね。

大量のデータから抜き取って平均をとって、
いつもの標準偏差を求めるのは誤差が出てくるので
使い方を誤っているのではないか!?

正しい偏差を求めるなら、不偏偏差というのを使おう。
標準偏差に誤差分散を取り入れたせいで、母数-1で割る奇妙な偏差だ。
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