あたまのたいそー！糖分とりすぎたんで・・
東京スカイツリー（６３４ｍ）から、３６６ｍ、６３４ｍそれぞれ離れた位置にピッチングマシンがあるとします。
その2台のマシンはスカイツリーのてっぺんを狙うようにボールを投射します。
投射速度は同じとします。
2台のマシンから発射されたそれぞれのボール同士を当たらせる為には、どちらのマシンを
どれくらいの時間差[s]で発射したほうがよろしいでしょうか？
ただし、コリオリの力、風力、対象物質のヤング率などなどは考慮せず
ボールは発射した軌道をそれず、理想な軌道を描くとします
コレならだいたい答えられるでしょう(´・ω・｀)
ヒントだけど、答えは2つ出てくるかな～
時間差だけで答えてもいいよ
それならひとつでいいでしょ
おっと！自分なりの解説も用意しておこう、続きでな
その2台のマシンはスカイツリーのてっぺんを狙うようにボールを投射します。
投射速度は同じとします。
2台のマシンから発射されたそれぞれのボール同士を当たらせる為には、どちらのマシンを
どれくらいの時間差[s]で発射したほうがよろしいでしょうか？
ただし、コリオリの力、風力、対象物質のヤング率などなどは考慮せず
ボールは発射した軌道をそれず、理想な軌道を描くとします
コレならだいたい答えられるでしょう(´・ω・｀)
ヒントだけど、答えは2つ出てくるかな～
時間差だけで答えてもいいよ
それならひとつでいいでしょ
おっと！自分なりの解説も用意しておこう、続きでな
こたえ・・
斜方投射の式から、
2のボールがｘとｙで同じ位置に当たる部分を計算します。
366mから発射する時間をt1
634mから発射する時間をt2
時間差はt1-t2、t2-t1の２つになりますが、⊿ｔとします。
３６６ｍは、６３４÷√3に近いので、置き換えました
そうすると、３６６ｍは三角比というものから
投射角は６０度とすぐにわかる
６３４ｍ離れているものは、tanθ＝１となっているのが一目でわかるので
投射角は４５度
投射速度を初速度としｖとする
重力加速度ｇとすれば
連立方程式
１．v*t1/2=v*t2/√2
２．g*(t1^2-t2^2)/2=v*t1*√3/2-v*t2*/√2
を解くことになる。
１の式を変えると、
t1=√2*t2
これを２の式に当てはめて、ｔ１，ｔ２を求めると
t1=2*v/g*(√3-1)
t2=√2*v/g*(√3-1)
⊿tを求めると・・・
⊿ｔ＝t１-t２＝v/g*(√3-1)*(2-√2)
どちらのマシンでも1台目発射してからこれくらいの
時間差があればおｋ
斜方投射の式から、
2のボールがｘとｙで同じ位置に当たる部分を計算します。
366mから発射する時間をt1
634mから発射する時間をt2
時間差はt1-t2、t2-t1の２つになりますが、⊿ｔとします。
３６６ｍは、６３４÷√3に近いので、置き換えました
そうすると、３６６ｍは三角比というものから
投射角は６０度とすぐにわかる
６３４ｍ離れているものは、tanθ＝１となっているのが一目でわかるので
投射角は４５度
投射速度を初速度としｖとする
重力加速度ｇとすれば
連立方程式
１．v*t1/2=v*t2/√2
２．g*(t1^2-t2^2)/2=v*t1*√3/2-v*t2*/√2
を解くことになる。
１の式を変えると、
t1=√2*t2
これを２の式に当てはめて、ｔ１，ｔ２を求めると
t1=2*v/g*(√3-1)
t2=√2*v/g*(√3-1)
⊿tを求めると・・・
⊿ｔ＝t１-t２＝v/g*(√3-1)*(2-√2)
どちらのマシンでも1台目発射してからこれくらいの
時間差があればおｋ
スポンサーサイト
