【頭の体操】なんとなく・・・極限からネイピアの数の導出をやってみた

なんとなーーーく、気になったので考えてみよか
ってことでやってみた。
学生の頃は触れてなかったし、トライじゃ

Excel2013の数式オブジェクト使ってるんだけど
まだ使いづらさがあるな


ブログネタが思ったより出てこないってのもあるからね(´・ω:;.:...

使う式はこれ！ベルヌーイさんのやつ


コレって単純に因数分解すればいいんでないの？
うむ、考えるまでもなく・・・


なるんですな。
（）で縦に並んでる数字は二項係数だ

そして、極限と合わせてかっこ良く

となるわけだ・・・

まぁ、実際に解きますと



という感じだな。
割りと普通だった

続きを読む

正規分布は拡散方程式の解

ならポアソン分布は何の解って話やな。
待ち行列理論とか客数変動もこの分布に従うかな

たぶん、二項定理じゃないか？
高校でもならうアレ
自分は習ったこと無いが
というか専門の科を中心とした学校は
一般教養に力が入れられてないな

二項定理→スターリング公式ってな
感じで求められたんちゃう？

こういった分布って、⊿ｘや⊿ｔで話し合うんだよな
現実の動作を⊿つかって論じるんだよ

その中で関数とかは1次までテイラー展開して
微分方程式を構築する

ｆ（x+⊿x) = f(x)+df(x)/dx・⊿ｘ

やな
ｆ（ｘ＋⊿ｘ）とｆ（ｘ）の連立方程式から導出やろな

まぁだいたいこれが微分方程式の作り方

何気ない日常でも微分方程式作ってみるのもおもしろいかもね

面白い確率問題みつけたので

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

考えてみた。
うむ、これは事前と事後確率が絡むね

まずは事象の切り分けだ。

事象A：５２枚から１枚取り出して、それがダイヤ
事象B：ダイヤ１２枚、１３枚の５１枚のカード山から３枚とって、それらがダイヤ

事象Aの確率は言わずとも、
P(A)=1/4

事象Bの確率は、
ダイヤ、エース、スペード、ハートの４種を考慮して、
ダイヤの場合は、１２枚となっていて、他は１３枚というとこに着目しよう
全部のカード枚数は５１枚DA
計算式長いので省くが答えは
P(B)=10/49

AからBへ起きた場合の事後確率をベイズの定理で導く
ベイズの定理はAからBに事象が起きた場合の事後確率P(A|B)を求める

P(A|B)＝P(B|A)*P(A)/P(B)

こんな公式だったな。

尤度関数P(B|A)を求める。事象Aに基づく値から事象Bの確率を求める関数で
P（B|｛a＝ダイヤ枚数,b＝全カード数｝)として確率Bを求める計算式をたてると

P(B|｛a,b｝)＝(a-3)/(4a-3)

となる。結局ｂは消えちまった

事象Aの時、
ダイヤ枚数が１３枚なので
P(B|｛13,52｝）＝10/49
1/4と答えを出した以上、１３枚やから
通常はP(B|pa=1/4)とか書くよね

公式にあてはめれば、

P(A|B)＝(10/49*1/4)/(10/49)

となり、

P(A|B)＝1/4

答えは、1/4ですな(´・ω・｀)

人によって答えが10/49とか多く見るけど、それは事象Bのみの確率な！

・・・答え合わせしてないから合ってるかどうかしらんけど


ちょっとﾏﾃﾖ
A事象で１２枚なら
P(B|A)=9/45 =1/5
(1/5*1/4)/(10/49)=49/200
まぁ、そこそこ1/4だな

弛んできたらなぁ・・・

気になったので考えてみたが、どうだがねぇ
公式ならググったらあるんじゃない？

まず、座標系を用意しようや


この通りですな、ただこのまま計算すると弛みがマイナスになりそうなので
ｈは絶対値で！

電柱２本で支えるので、力は半々に分散され


引張力もｘ方向につけて傾きが求められる。

一様に同じ荷重が加わっているので、
図上では、ｘ＝０、ｘ＝ｄで傾きの絶対値は同じですな

まず、ｘ＝０とｘ＝ｄでｙ＝０となりますので

αという係数を用いて、こう書けるね

先ほど、傾きを力によって求めたので傾きを求める
微分が手っ取り早いので


こういう風になりますな

αについて求め、最初の式を書き直すと

こうなりまっせ～｜

２次関数なので、頂点は明らかにｙ＝０地点の真ん中です
つまり、ｄの半分のところが頂点なので、代入すると


こうして、弛みの式が出てきたわけですが
公式だけなら見たことあるのでこんな感じだったと思う

ちなみにW[N/m]とすれば
ｄが二乗になる


最近、お腹も弛んできててなぁ～
締まり（引張力）がないねぇ～
その分、フットパスやトレッキングするようになったがのぉ(´・ω・｀)

あなたはどっちが近道にみえる？

この交差点だけど、
信号方面→①、細道方面→②
（②は時速３０km制限。スピード出せないくらい狭い）

ここで左折するにはどちらが近道？

ここで、近道の意味とは次のとおり
１．目的地までの距離がより短い道。
２．ある物事を達成するのにてっとり早い手段、方法の意

とある。
ここで、２は「早道」と言ったほうが最適なのだ。

１は距離的な意味合いが強く、２は時間的な意味合いが強い。

普段皆が使っている「近道」とは距離的に近いから近道という
これは正しいが、多くの人は「時間を気にしながら近道を通る」
という人が多かろう

それは近道ではなくて、早道なのだと！

図の説明でいくと
信号の方面は、近道ではないこと。
細道は近道になるのは自明

細道入口から信号までをLa、信号から細道出口までをLbとする。
ここで細道の距離をL2とすると
車の速度をVとし、
距離的な関係は、

※信号ルート領域→signal
細道ルート領域→thin
細道入口→A
細道出口→B
交差点→C

L2　＜= ∫_signal Vdt [A→B]　となる
ここで
L2　＜= ∫_signal Vdt [A→C-ΔC/2] ＋∫_signal Vdt [C＋ΔC/2→B]　+ ∫_signal Vdt [ΔC]

右辺は、減速と加速が同じとみなせる。
2*∫_signal Vdt [A→C-ΔC/2] + ∫_signal Vdt [0→|A-B|]＋+ ∫_signal Vdt [ΔC]

交差点までに入る距離をL_ACとし、A-Bの距離間では時間によらずVがほぼ一定と考える
ΔCは交差点通過距離で時間的な関数だ。LC（t)とおく。

L2　＜＝　2 * L_AC + L{|A-B|} + LC(t)
L2が最小になるには、直線距離がのぞましいので
L2=√（ L_AC^2 + (L_AC + L{|A-B|} )^2 ）
となる。実際は複雑な曲線距離なので
L2=√（ L_AC^2 + (L_AC + L{|A-B|} )^2 ）＋　α
だ！

ここから、交差点通過仮想距離LC(t)を求めると

LC(t) ＞＝　√（ L_AC^2 + (L_AC + L{|A-B|} )^2 ） - 2 * L_AC - L{|A-B|} + α

今一度、L_AC→L、L｛｜A-B|}→Mとおくと

LC(t) ＞＝　√（ L^2 + ( L + M )^2 ) - 2*L - M ＋　α

LやMが大きかろうが、小さかろうが、１項から２項を引いた値は
負になる。LCは非負関数でなければいけないんで
条件はほぼ成立します。

√（ L^2 + ( L + M )^2 ) - 2*L - M ＋　α　＞　０

を満たしたときは、LC(t)　＞　0 でなければいけないので
交差点は早く渡らないといけませんね！

LC（ｔ）＜　√（ L^2 + ( L + M )^2 ) - 2*L - M ＋　α

になると近道というか早道は有効にならない。さらに、
早道になる境界線は、LCが０であればいいので

α　＝　 2*L + M - √（ L^2 + ( L + M )^2 )

単純に、最長距離＞直線距離が成立すればいいと証明できた。


赤信号になるとLC（ｔ）はでかくなる。

LC（赤信号）＞＞　√（ L^2 + ( L + M )^2 ) - 2*L - M ＋　α

となってしまった・・・
こうなってしまっては大体近道が有効になるが、α次第。

では、A地点で青信号だからまっすぐ行こう！そうなると
LC(０)はほぼないといっていい。

LC(0)　≒　√（ L^2 + ( L + M )^2 ) - 2*L - M ＋　α　≒　０
※LC(t）＞＝　０

となってしまうだろう。α次第で不等号が安定しないので
近道だが、早道ではない


私は、目の前が青信号なら突っ切って曲がり
赤信号なら細道通るよ！
そういうことだ。
近道だけじゃ、目的地に早く着けない。

人間の腕はどれくらい自由なの？

機構学ってのからリンクと接点の数で計算式があるのよ
なんか可笑しくて笑える考え方なので使ってみたｗｗ
おもに空間機構でいくよ

こんな感じだね↓

｜①－②－③－

節点
①：肩　自由度＝回転３
②：肘　自由度＝回転１
③：手首　自由度＝回転３

リンク＝４個　体、上腕、下腕、手

N：リンク数　J：節点数　ｆi：自由度
F（自由度）=６（N-J-1)＋∑fi(i=1～J)

N=４　J=３　f1=3,f2=1,f3=3 なので
自由度は

６ｘ（４－３－１）＋（３＋１＋３）
＝７

どうやら片腕で７らしい。

いや・・・指があるでしょ！
しかし、５本あるのにどうやってもとめるのか

～～～注意：文献が無いのでここから私の考え～～～

クローズドループが望ましいでしょ
物を持った時にちょうどその機構が取られるので
空気をリンクとして捉える

｜①－②ー③ー④
｜　　　　　　　　　｜
｜⑧－⑦－⑥－⑤
｜　　　　　　　　　｜
｜⑨－⑩－⑪－⑫
｜　　　　　　　　　｜
　　　　　・　　　　　
　　　　　・
　　　　　・

こうなるわけでして
この時、左端のリンクと⑤の間は、④と⑫からのリンクで
拘束されてしまう。
拘束されてしまうというか、ある程度の自由度は効くので


｜①－②ー③ー④
｜　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　⑤
｜　　　　　　　　　｜
｜⑨－⑩－⑪－⑫

という風に省略をしていける。
この時、⑤の自由度は・・
回転２、並進１で自由度が３なのだ。
※回転は、手と指の間の関節と同じだけど
関節が複数あり、指を伸ばしたり、曲げたりすることで１軸の
並進運動ができる為、並進は１なのだ

⑤みたいなのが、３個あるのでこうなる



｜①－②ー③ー④
｜　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　⑤
｜　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　⑥
｜　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　⑦
｜　　　　　　　　　｜
｜⑩－⑨－⑧－－

最後は親指なので


N＝１０　J=１０
ｆ１＝ｆ１０＝２
ｆ２＝ｆ３＝ｆ９＝１
ｆ４＝ｆ８＝６（相手は物との節点で自由度は高い）
ｆ５＝ｆ６＝ｆ７＝３

F=６ｘ（１０－１０－１）＋（ｆ１～ｆ１０の和）

＝－６＋（２＋２＋１＋１＋１＋６＋６＋３＋３＋３）
＝２８－６
＝２２

自由度は２２あるっぽいね

腕と合わせれば

２９！

なんだか意味不明ｗｗｗ


こんなことより、
最近ファミリーマートから異臭がすごいんだけど！！
これじゃファミマの自由度は１になるわ
※あの臭さが有るか無いかで決まるから

犯人はチーズ風味のアレ

ちょっとブレイクタイムに

力学、流体力学で個体の取り扱いを合成して、解析力学は別においといて
ベクトルとしてまとめ上げた。
整理したかったので日常でのレストタイムにメモってた


すべて、図式から差分方程式で証明済み



マクスウェルの電磁方程式みたくまとめたら
なんだか解りやすくなった


やっぱ１番目の式はどう見ても、ナビエストークスの式です

微小体積が飛んでいく様子を使って何回か計算したんだけど
結局こうなるんだよね

ちなみに流体と剛体の違いを表す条件
剛体の特徴は

・ρ（密度）が時間変化しないこと
・粘性抵抗が非常に小さいこと（無視）
・連続の式からdiv v = 0(速度は拡散しない)→２番目の式はラプラス方程式になる

動画の視聴率の変化はポアソン分布

いままで、10個の動画を投稿してきたとする。
その動画を再生するか否かで2通りである。
確率はむろん0.5なのでどちらかの期待値は１である。

単位動画あたりでおきる平均事象は、
λ＝1
それがｋ＝１０回発生すると考えて・・・



となりますな。
階乗を使う変わりに、スターリングの近似公式を使いました。
近似式なので、いびつでひずみのるゆがんだ曲線だけどね

もし、再生するか否かの確率に
0.5＊P(x/n）なる確率が存在する場合は、
ぐねぐねしています。
それは、気になるかどうかの確率ですね


まぁ、だいたいこんな感じですな

気に入らないとか間違ってると思う人は
YouTubeでアニメやドラマでも見ながら
再生数をチェックしてみてください＾ω＾

まさに、この通りになってるんだよぉ～m9(^д^)
[m9(^д^)]←この顔文字って結構イラッ☆ってくるね

それと、動画一つにおける時系列の視聴率の変化は

以前、ロジスティック曲線に近似すると言ってましたが
ポアソン過程の近似でもありますね～

時系列で変化する期待値
個々の確率を求めてこの
分布が使えますね！

【電磁気学】コイルに鉄心を入れるにはやはりフェライトか純鉄なのか？

とりあえず、最近更新していなかったカテゴリを久々に更新するｗｗ

今から2ヶ月くらい前、空間中の磁束を集めやすいアンテナを探していましたね～。
一応、アマチュア無線家が電波受信によく使ってるループアンテナをちょっとね・・・ｳﾌﾌ
そのせいで、電磁気学や無線工学に再び触れ合うことになりましたｗ
大学以来ですね。。

なんといっても、マクスウェルの電磁方程式は纏め上げられていて、役に立つ！！
この方程式さえあれば、電磁気学のたぶん60％は把握ですｗ
のこりは、ガウスの法則、ポアソンの式、ビオサバールの法則、エネルギー、ポインティングベクトル等


この方程式は、皆さんご存知のファラデーの電磁誘導の式。
インダクタの係数を掛けるほうがレンツの法則かな？

Bは磁束、Eは電界
μ：透磁率　H：磁界
B=μH
μ＝μ0　ｘ　μｒ　(μ0：真空透磁率　μｒ：比透磁率)

※3次元＋ｃｔの4次元で扱えるローレンツ変換は使わないぞ
リンク先に特殊相対性のってるけど、上添え字、下添え字のアインシュタイン記述はややっこいですねｗ
使用する数学はベクトル解析ですね！
微積分＋ベクトルというダブルコンボですｗ
ｳﾎｯ！

ソレノイドで求めてみます。
上式から、原型にもどしてみる。
ストークスの定理つかいましょうか！



∫∇ x E ・dS ＝ -　∂/∂t { ∫B ･dS }

∫E　・dl ＝ - ∂/∂t { ∫B・ｄS }

*は掛け算、∂は偏微分、nは巻き数、流れる電流をIとし
ビオサバールの法則より、結果が
B=μH＝μ*n*I*/2
となる。

S=π*r^2
とすれば・・・。

∫E　・dl ＝　- （π*r^2*μ*n*/2）　*∂I/∂t

どうやらこれがレンツの法則だ
（）内はインダクタンスに置き換え可能で
この係数が大きければ発生する起電力も変化が大きいわけですね！

ちょっと、いちいち解いてるとこを載せるの面倒なので
けっこう省略しましたorz
すいませぬ；

式から、起電力を大きくするには、巻き数、断面の大きさ、μの大きさが必要！
一番大きく取れるのはμです！
真空透磁率は真空の場合の磁化定数で4*π＊１０の-７乗ですが、
比透磁は物質により異なります。

結果として、純鉄とフェライトにくびったけｗｗ
どこかに、太い鉄おちてないかな～＾＾
私は面積と物質をにらんでますね～

磁石だとヒステリシスループによる現象が大きいのかな？
磁気の変化に答えられなさそう・・・。

私の頭の中では、比透磁率の高い物質は投入磁気の増幅作用を持つと信じてますからね～・・。
実験してみたいものです。


P.S.
そういえば、ケータイの話ですがHT-03Aとうとう発売決まりましたね！！
Androidケータイ！！！
YAHOOOOOOOOOOOOOOO！！！|_(＾o＾)_|
7月１０日まだかーっ！！

みなさーん！数学得意ですかーッ!?

おそらく・・・・・
殆どの人が苦手と答えるある意味脅威の学問ですねｗ
なぜ苦手なのか考えていきましょう！
3章構成でいってみようかぃｗ

1章　　　算数と数学
2章　　　数学の難点
3章　　　数学の考え方


1章・・・算数と数学
まず、算数からのぞいて行きますと・・・
足し算や引き算なら誰でもできますね～
ましてや、図形なんて見ればパッと答えられますよね～
△はなんという図形？っと問いかけたら三角形だろ？あたりまえじゃんみたいなかんじでｗ
算数はあらかじめ量があってそれを計算していくだけだから、
得意と不得意ってあんまり大差ありませんね

「電車をA駅から乗車しB駅まで下車せよ。」

見たいな問題は、誰もが普通の日常で体験しています。

切符買う→指定の時刻に乗車→電車内で待つ→B駅で下車→切符を改札機へ通す

まぁ、この一連の流れが電車に乗り降りするプロセスというものです。
図形だって地図を読める人ならマスターしてますねｗ
実は、算数の問題も考え方が一緒なんです！

では、数学はどうなんでしょうか・・？
結論から言えば、一緒です。計算することに変わりはありません。
算数と違うところは、問題に未知数があるということですねｗ

「自転車でA君の家行くのにｈ［時間］かかりました。家までの距離はｓ[km]です。速度を求めよ。」

今まで算数は与えられた問題を解くことにありました！
数学になってから考えを求められることに変わりますｗ

速度＝ｓ÷ｈ　　　［km/時間］

が答えですｗ
Sとかｈってなんじゃい！ってな感じですが、数字の代わりになるものですｗ
「これは」とか「あれは」「それ」「あなた」「彼氏」等など
ごく日常で代名詞は使われてますｗ
まさに！代名詞というやつですなぁ！！！
数字の変わりに記号や文字で補うんだね
数字の変わりに文字を使うことで、公式とかできるわけなんですね～

そもそも、公式と言うのはその式があってすぐに解けるから便利です。
ただ、暗記しているだけならその式をどういうふうに使うか
その式でいったい何が分かるかと言ったら
それも、暗記してしまうことになりますね＾＾；
暗記すると使わない情報は捨てられて・・・
すぐに忘れちゃいますね～＾＾；
暗記は、覚えるだけで理解も薄いですから
理解を目的とする勉強は向かないですね＾＾；

理解が一番だね・・・；

といってもそれまた難しい・・・次章へ行きましょう。


2章・・・数学の難点
数学の難しいところは、発想力と想像力です！
だいたい、因数分解や数列などでつまづいて苦手になった人多くありませんか？
それらには、発想力が必要です。
そもそも、発想力とは・・・・。考えた末に出てくるカンだねｗｗ
カンなんて普段からいろいろ考えている人のほうが出やすいものです。
まぁ、工夫を凝らして何かをするのもおｋですねｗ

とりあえず、なにかひらめきはありませんか？

このひらめきが重要ですねｗ
いろいろ、考え方を思い浮かべられる人は数学得意方面ですｗ

「１＋１＝１であることを幾つか証明しなさい」

この問題を考えて、奥深さを知った人は、数学得意な方です＾＾
ハァ？と思った人は苦手な方ですね＾＾；
最初に、鼻息切らして自信満々に答えようとしている人は曖昧な答え方しかできないので
綿密に考えると良いかも・・

A1.存在は絶対である。集合A（別の集合B）があって、A+B＝CというCが存在する。BがAに依存していないときは、BにかかわらずCはAになれる。BがAに依存しているとき、A=Bであると言える、A+A=AでA+B=Aになるから成立。
A2.階段二段とびは１段＋1段＝1歩。単位は違うが１＋１＝２になっていないｗ
A3.一心同体。一人でも二人でも心は一つになれる！

いろんな答え方はありますｗ
より、さまざまな答え方を見つけられれば良いと思いますよ＾＾

次に、想像力ですが・・・。本読んでちゃんと場面をイメージしていますか？
イメージできれば数学できますねｗ
基本的に数学と言うのは、文字と記号、図形、表しか存在しません。
ただの暗号だから読みたくないと思うのと
一種の美術作品に思える人とでは結構差が出ます。

数学は文字としてみるのではなく、形でみよう

難しいけど、やれると数式のイメージが沸いて理解力が格段に上がるｗ
まぁ、この辺のスペック高いとダヴィンチとかアインシュタインの
左利きは多才ﾚﾍﾞﾙまでいけますね～
脳としては、数学はおそらく右脳も左脳も使うことでしょう・・


3章・・・数学の考え方
箇条書きにしてまとめてみましょう。わかりやすくいくね
１．合理・・・何かを足して掛け合わせて、何かで引くか割る。
２．代入・・・未知数に同等の値を持つ式か数字を入れる。
３．変換・・・写像とか関数のこと。何かを入れたら別の何かが出てくる。
４．集合・・・似たもの同士の集まり。何らかの関連で集められたもの。
５．置換・・・別の変数を組み込んでみる。
６．移動・・・次数を増やしたり減らしたり、変数を求めるような式に直すなど
７．不等・・・等しくない場合を考える。背理法もこの一つ
８．臨界・・・閾値や極限などの限界値。限界出しか見えてこないものもある。
くらいかな～
これらの考え方を持っていればおｋｂ